2022年数学二考研真题

2022年数学二考研真题（节选）：1.当x- >0时，a(x),B(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若a(x)~β(x)，则a2(x)~β2(x)，②若a2(x)~β2(x)，则a(x)~ β(x)，③若a(x)~ B(x)，则a(x)- B(x)=o(a(x))，④若a(x)- B(x)=o(a(x))，则a(x)~ B(x)其中所有的序号是( )(A)①②(B)①④(C)①③④(D)②③④

2.设函数f(x)在x=xo处有2阶导数,则

A.当f(x)在xo的某邻域内单调增加时，f' (x)>0

B.当f"(x0)> 0时, f(x)在xo的某邻域内单调增加

C.当f(x)在x的某邻域内是凹函数时，f"(x)>0

D.当f"(x)>0, f(x)在xo的某邻域内是凹函数

3.微分方程y"-2y" + 5y' =0的通解y(x)= ___.

4.已知二次型f(x,x,x)=3x2 +4x,2 +3x2 + 2xpx.

(1)求正交变换x=Qy，使得f(x,xq,x)化为标准形